证明:每个整数恰好在数列a1,a2,中出现一次。

3给定凸四边形abcd，bc=ad，且bc不平行于ad。设点e和f分别在边bc和ad的内部，满足be=df，直线ac和bd相交于点p，直线bd和ef相交于点q，直线ef和ac相交于点r。

证明:当点e和f变动时，三角形pqr的外接圆经过除点p外的另一个定点

io试题的特点就是代数几何题目参半，题目总体不长，甚至看着很简单，却让人无从下手不知道从哪里写起。

而陈灵婴做的这份试卷，这三道io试题在当时平均分仅有261，305，216。

这三题并不是最难的，在那一届io中，第二天的第三道题目，平均分达到了可怕的134。

而第一天的第三道题中，平均分更是只有091。

就是在这样的环境中，一位来自摩尔多瓦的选手不仅拿到了那道题目的满分，还获得了特别奖。

在一众繁长琐碎的解题过程中，那几个精简而又优美的公式简直让人眼前一亮。

六人到教室的时候天已经黑了。

这会儿，月亮爬上枝头，似乎也在疑惑这群人为什么大半夜不睡觉在这里做自己根本做不出来的数学题。

正常来说，越是从事脑力活动越是应该保持充足的睡眠，像这样吃完晚饭把学生叫过来做题还不说几点结束，看着他们又累又困，是非常不负责的表现。

是对学生身体的不负责，也是对他们未来的不负责。

林琳也很奇怪庄岩为什么要这样做，明明前几届都是规规矩矩的早上做题下午讲题，晚上则是自由时间。

林琳不知道，在经年累月的压抑中，庄岩早已经不是当初那个一腔热血意气风发的少年郎了。x33

他迫切地想要带出一个金牌得主，一个能够在世界大放异彩的“天才”。

1如图1，在正bc内取一点p，使得4p是正三角形，则由apngg及4p-gg知四边形4pgg是一个菱形，

同理，四边形a2b3b2p也是一个菱形。

所以，△pbg是一个正三角形。

设∠a4b,-日,∠4:b8-βzgg4-r

则0 β=(ca2bc ∠0 (cb;4:c -240

叉∠b:r;-β,∠a，pg一γ所以，

βr-360°(∠i;pg zcpb)-240

故σ=r

同理，∠bjb:g=σ

所以，△4b≌abib:g≌agg小

故,bg是一个正三角形，

于是,4bbgg4s分别是正ibg的三边bggallb上的垂直平分线故它们共点。

陈灵婴刚刚做完一道题目，就感觉到了身后热烈得有些过分的视线。

死死的粘附在她身上。

借着拿草稿纸的动作微微侧身，余光扫过庄岩毫无表情的脸和满含期待的双眼。( )