其中a(n)被称为vonangoldt函数，它对于n=p(p为素数,k为自然数)取值为p，对于其它n取值为0。

得出另外一个公式：

ψ(x)=x-ep(x/p)-2(1-x"2)-(2n)。”

陈灵婴在黑板上写下这两个式子，只是刚刚昙花一现般美妙的灵感再也没有出现。

“将其中有关p的求和黎曼的j(x)中有关p的求和一样，也是先将p与1-p配对，再依i(p)从小到大的顺序进行。”

说到这里陈灵婴笑了一声，看向下方的学生，

“后面那些知识其实你们应该学过，或者说，既然你们选择了这门选修课，就应该对当今世界上最著名的几个猜想有所了解。”

“那就随机挑选一个同学来回答这个问题吧。”

陈灵婴伸出手，手指来回移动，最后指向了第一排，

“这位同学，你来回答一下吧。”

被点到的贝尔曼呆愣愣站起来，目光呆滞眼中无一丝光彩。

依稀记得当初隆利多和查理被点了名字叫起来的时候她还嘲笑了他们，怎么现在就轮到自己了？

不过贝尔曼虽然比不上查理，却比被叫起来一问三不知的隆利多要好很多。

“目前，ψ(x)在解析数论研究中差不多已完全取代了黎曼的j(x)。素数定理r(x)~li(x)等价于ψ(x)~x，也就是第二chebyshev函数。”

陈灵婴点点头，面上带着笑，只不过笑容在贝尔曼眼里有些邪恶了，

“将这一点与ψ(x)表达式联系在一-起，我们就可以得到素数定理成立的条件是lix∞ep(xr-/p)=0。但是要让xp-1趋于零，re(p)必须小于1，换句话说，黎曼ζ函数在直线re(s)=1上必须没有非平凡零点。”

“很好，坐吧。”陈灵婴满意地点点头，又补上一句，

“这就是我们想要证明素数定理就必须知道的有关于黎曼ζ函数非平凡零点分布的信息性习。并且因为由于黎曼ζ函数的非平凡零点是以p与1-p成对的方式出现，因此这一信息也等价于0＜re(p)＜1。”

陈灵婴走至讲台前，“今天的课到这里结束，同学们再见。”

话落，底下学生不一会儿就没了踪影。

陈灵婴还在慢慢悠悠地收拾着自己的东西，东西收拾完她也没有直接离开，而是转过身看着黑板。

画的很随意的椭圆曲线，以及那一点如果不认真看就会发现不了的用白色粉笔点上去的一个小点。x33

陈灵婴背着包在黑板前来回走了几趟，

视觉误差?

非平凡零点和分界线

陈灵婴不知道自己在什么，不过她知道，她应该是又一次陷入了数学的迷雾中，

黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上0＜re(s)＜1的区域内。

陈灵婴不断来回踱步徘徊于这几平米的地面上，脚下是水泥地，教室外是刚下课的学生，

有的在笑，有的在说话，讨论等会儿吃什么，讨论周末去哪里逛街，讨论过几天的派对和晚宴要怎么过( )