陈灵婴深呼吸一口气，写字的速度却不紧不慢，字符不断从笔尖冒出来，然后和已经出现的字符和等会儿出现的字符构成了一道又一道式子。

利用ξ(s)计算零点的一一个极大的优势，只考虑临界线上的情形，为此令s=1/2 it，利用ξ(s)的定义就可以证明。

陈灵婴接过旁边昭昭递来的水喝了一口，水里可能是放了点糖，喝着带着甜味儿，还能顺便解决一下没吃晚饭可能引起的血糖过低。

陈灵婴又接着往下写了，只不过这一次才两三行就被昭昭揪了揪袖子，

“小昭昭，你说了要按时吃饭的哦。”

陈灵婴愣了下而后点点头，“是。”

话落陈灵婴站起身，左右她已经将思路捋得差不多了，也不缺吃饭的这一会儿功夫。

晚饭是小米粥，一小叠青菜和一盘糖醋里脊肉。

里脊肉是酸甜口的，昭昭也会拿着筷子夹几口放进嘴里。

吃完饭陈灵婴又做回了书桌前，

研究黎曼ζ函数在临界线上的零点就归结为研究z(t)的零点，而后者又可以归结为研究z(t)的符号改变。

然后就是关于z(t)的渐进展开式。

陈灵婴的脑中在这一刻全是黎曼猜想，她所有曾经看过的书研究过的猜想和推导过的定理在这一刻全部转了起来，

越转越快，当证明黎曼猜想的过程中需要什么定理式子时，那个定理式子就会自己跑出来，然后完美解决这个未知的问题将其变成已知。

陈灵婴要找的是使z(t)为零的点，直接寻找显然是极其困难的，但陈灵婴巧妙注意到了一个地方。

她注意到2s[0(t)]在θ(t)=( 1/2)π时为零(为整数)，这显然是一个精妙到不能再精妙个不错的出发点了。

然后再接着往下推论，在所有这些使2s[0(t)]为零的θ(t)中，θ=-π/2(即=-1)是使t在0＜t＜25中取值最小的，它所对应的t为t≈145。

这是陈灵婴关于零点的第一个估计值。纯以数值而论，它还算不错，相对误差约为百分之三。

接下来就是修正。

因为t≈145时r(t)明显不为零。

为了计算r(t)，陈灵婴发现t≈145时(t/2π)1/2≈15，因此r(t)中的参数n为1，p[(t/2π)/2的分数部分]约为05。由此可以求出r(t)中的第--项一(t/2π)-1/4--约为03。

为了抵消这额外的03，陈灵婴需要对t进行修正，使2s[θ(t)]减少03。

陈灵婴采用了线性近似ot≈0f(t)/f'(t)来计算这一修正值。

除此之外，陈灵婴还注意到2s[θ(t)]在t≈145处的导数为

-2θ'(t)s[0(t)]≈-2(1/2)ln(145/2π)s(-π/2)≈083。

由此可知t需要修正为

t ot≈145-03/083≈1414x33

这个数值与零点的实际值之间的相对误差仅为万分之四。

但是再小的数值，也代表数值的存在，只能提供一个围捕零点的范围，而不能直接证明零点的存在。

后面陈灵婴没有再写下去，已经十一点了。

按照她答应昭昭的话，这会儿应该睡觉了。

陈灵婴放下手中的笔和草稿纸，去卫生间洗漱完毕后躺在床上进入了小黑屋。

小黑屋的八个小时时长足够充裕，够她解决如何证明零点的存在这一问题。( )